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手机发送短信后不显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送或接收，从而不显示“已送达”，可以尝试移动到信号良好的地方再发送短信。
2、对方手机关机或没有信号：如果对方手机处于关机状态或没有信号，也可能导致短信发送失败或无法接收，从而不显示“已送达”，可以等待对方手机恢复正常状态后再试。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误，可能会被系统拦截或无法成功发送，可以尝试修改短信内容后再发送。
4、运营商问题：有时候运营商的网络故障或者维护也可能导致短信无法正常发送和显示“已送达”，可以联系运营商客服咨询网络状态是否正常。
5、手机设置问题：检查手机是否设置了短信拦截、短信通知关闭等选项，这些设置可能会导致短信无法正常显示，可以在手机设置中进行检查并修改相关设置。
6、短信中心号码问题：如果手机中的短信中心号码设置错误，也可能导致短信无法正常发送和显示，可以在手机设置中查看和修改短信中心号码。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商或者手机厂商客服寻求帮助。